4. Интегральное исчисление.
4.1 Графическое исследование первообразнойпо виду подинтегральной функции.
4.2 Интегрирование рациональных дробей.
4.3. Вычисление кратных интегралов.
.
4.1. Графическое
исследование первообразной
по
виду подинтегральной функции.
Дан график функции x= x (t) и набор точек (mi , ti ), 1£ i £ n.
Рассмотрим функцию
где d (t) - дельта - функция Дирака.
Пусть x - линейная плоскость тонкой нити на расстоянии t от ее начала, mi - массы нанизанных на нить "бусинок" на расстоянии ti от ее начала, y - масса нити длиной t.
Задача 1. Определить по графику:
- где y(t) имеет max и min ? Оценить величину y при этом.
- где y(t) имеет точки перегиба ? Оценить y при этом.
- где y(t) равно нулю ?
Задача 2. Построить график y=y(t).
4.2. Интегрирование
рациональных дробей.
Найти первообразные и вычислить интеграл по отрезку [ a, b] для 4 рациональных дробей , разложив их на простейшие:
Условие ТР
|
№ группы № варианта m, n, p, g, r, a, b, c |
|
для каждой из 4-х дробей |
Варианты раcчетов группы 20KT21
Варианты раcчетов группы 20KT22
Ответ ТР
|
№ группы № варианта |
значения |
|
e, f, g, h, d для каждой из 4-х дробей |
4-х интегралов |
4.3. Вычисление
кратных интегралов.
Методом замены переменных ( цилиндрическая система координат ) и сведения к повторным интегралам вычислить тройной интеграл.
по области W , ограниченной плоскостями z = a, z = b и поверхностью
f (x, y, z) =0 ,
вида 
Условие ТР
|
№ группы, № варианта z =a, z=b |
|
u (x, y, z) и f (x, y, z) =0 |
Варианты раcчетов группы 20KT21
Варианты раcчетов группы 20KT22
Ответ ТР
|
№ группы, № варианта |
значение интеграла |
|
пределы интегрирования по dz,dr 0£ j £ 2p |
|
